目录

目录

第 1 章 绪论

• 1 绪论

第 2 章 控制方程

• 2.1 流动及其数学描述
• 2.1.1 有限控制体
• 2.2 守恒定律
• 2.2.1 连续性方程
• 2.2.2 动量方程
• 2.2.3 能量方程
• 2.3 黏性应力
• 2.4 完整的 Navier–Stokes 方程组
• 2.4.1 完全气体的表述
• 2.4.2 真实气体的表述
• 2.4.3 Navier–Stokes 方程的简化
• 薄剪切层近似
• 抛物化 Navier–Stokes 方程
• Euler 方程
• 2 参考文献

第 3 章 控制方程的求解原理

• 3.1 空间离散
• 3.1.1 有限差分法
• 3.1.2 有限体积法
• 3.1.3 有限元法
• 3.1.4 其他离散方法
• 谱元法
• 格子 Boltzmann 方法
• 无网格方法
• 3.1.5 中心格式与迎风格式
• 中心格式
• 迎风格式
• 通量矢量分裂格式
• 通量差分分裂格式
• TVD 格式
• 波动分裂格式
• 解的重构
• 一阶与二阶格式
• ENO／WENO 格式
• 中心格式与迎风格式的比较
• 真实气体流动的迎风格式
• 3.2 时间离散
• 3.2.1 显式格式
• 3.2.2 隐式格式
• 3.3 湍流建模
• 3.4 初始条件与边界条件
• 3 参考文献

第 4 章 结构有限体积格式

• 4.1 控制体的几何量
• 4.1.1 二维情况
• 4.1.2 三维情况
• 4.2 一般离散方法
• 4.2.1 单元中心格式
• 4.2.2 单元顶点格式：重叠控制体
• 4.2.3 单元顶点格式：对偶控制体
• 4.2.4 单元中心格式与单元顶点格式的比较
• 4.3 对流通量的离散
• 4.3.1 带人工耗散的中心格式
• 标量耗散格式
• 矩阵耗散格式
• 4.3.2 通量矢量分裂格式
• Van Leer 格式
• AUSM
• CUSP 格式
• 4.3.3 通量差分分裂格式
• Roe 迎风格式
• 4.3.4 总变差减小格式
• 迎风 TVD 格式
• 4.3.5 限制器函数
• MUSCL 插值的限制器函数
• $ \hat{\kappa}=0 $ 的 MUSCL 格式
• $ \hat{\kappa}=1/3 $ 的 MUSCL 格式
• CUSP 格式的限制器
• TVD 格式的限制器
• 4.4 黏性通量的离散
• 4.4.1 单元中心格式
• 4.4.2 单元顶点格式
• 4 参考文献

第 5 章 非结构有限体积格式

• 5.1 控制体的几何量
• 5.1.1 二维情况
• 三角形单元
• 四边形单元
• 单元中心
• 5.1.2 三维情况
• 三角形面
• 四边形面
• 体积
• 单元形心
• 5.2 一般离散方法
• 5.2.1 单元中心格式
• 5.2.2 中位对偶单元顶点格式
• 5.2.3 单元中心格式与中位对偶格式的比较
• 精度
• 计算量
• 内存需求
• 网格生成与自适应
• 5.3 对流通量的离散
• 5.3.1 采用人工耗散的中心格式
• 5.3.2 迎风格式
• 5.3.3 解的重构
• 基于 MUSCL 方法的重构
• 分片线性重构
• 基于节点加权过程的线性重构
• 分片二次重构
• 5.3.4 梯度的计算
• Green–Gauss 方法
• 中位对偶格式
• 单元中心格式
• 混合单元网格
• 最小二乘方法
• 5.3.5 限制函数
• Barth–Jespersen 限制器
• Venkatakrishnan 限制器
• 5.4 黏性通量的离散
• 5.4.1 基于单元的梯度
• 面中心控制体
• 近似 Galerkin 有限元方法
• 节点值的平均
• 5.4.2 梯度的平均
• 5 参考文献

第 6 章 时间离散

• 6.1 显式时间推进格式
• 6.1.1 多级格式（Runge–Kutta）
• 6.1.2 混合多级格式
• 6.1.3 源项的处理
• 6.1.4 最大时间步长的确定
• 结构网格上的时间步长
• Euler 方程
• Navier–Stokes 方程
• 非结构网格上的时间步长
• 方法 1
• 方法 2
• 6.2 隐式时间推进格式
• 6.2.1 隐式算子的矩阵形式
• 结构网格上的隐式算子
• 非结构网格上的隐式算子
• 6.2.2 通量 Jacobian 的计算
• 中心格式
• 通量矢量分裂格式
• 通量差分分裂格式
• 黏性流动
• 6.2.3 交替方向隐式格式
• 6.2.4 LU 对称 Gauss–Seidel 格式
• 结构网格上的 LU-SGS
• 非结构网格上的 LU-SGS
• 6.2.5 Newton–Krylov 方法
• GMRES 方法
• 通量 Jacobian 的计算
• 预处理
• 启动问题
• 6.2.6 隐式 Runge–Kutta 格式
• 6.3 非定常流动的求解方法
• 6.3.1 显式多级格式的双时间推进
• 6.3.2 隐式格式的双时间推进
• 6 参考文献

第 7 章 湍流建模

• 7.1 湍流基本方程
• 7.1.1 Reynolds 平均
• 7.1.2 Favre（质量加权）平均
• 7.1.3 Reynolds 平均 Navier–Stokes 方程
• 7.1.4 Favre 与 Reynolds 平均 Navier–Stokes 方程
• 7.1.5 涡黏性假设
• 7.1.6 非线性涡黏性
• 7.1.7 Reynolds 应力输运方程
• 7.2 一阶封闭模型
• 7.2.1 Spalart–Allmaras 单方程模型
• 微分形式
• 积分形式
• 初始条件与边界条件
• 7.2.2 $ K - \varepsilon $ 双方程模型
• 微分形式
• 积分形式
• 初始条件与边界条件
• 壁面函数
• 7.2.3 Menter 的 SST 双方程模型
• 微分形式
• 边界条件
• 7.3 大涡模拟
• 7.3.1 空间滤波
• 2. 锐 Fourier 截断滤波器
• 3. Gaussian 滤波器
• 7.3.2 滤波后的控制方程
• 不可压缩 Navier–Stokes 方程
• 可压缩 Navier–Stokes 方程
• 7.3.3 亚格子尺度建模
• 涡黏性模型
• Smagorinsky SGS 模型
• 动态 SGS 模型
• 7.3.4 壁面模型
• 7.3.5 分离涡模拟
• 7 参考文献

第 8 章 边界条件

• 8.1 虚拟单元的概念
• 8.2 固体壁面
• 8.2.1 无黏流动
• 结构网格单元中心格式
• 结构网格单元顶点格式
• 非结构网格单元中心格式
• 非结构网格中位对偶格式
• 8.2.2 黏性流动
• 单元中心格式
• 单元顶点格式
• 8.3 远场
• 8.3.1 特征变量的概念
• 超声速入流
• 超声速出流
• 亚声速入流
• 亚声速出流
• 8.3.2 针对升力物体的修正
• 二维涡修正
• 三维涡修正
• 8.4 入口／出口边界
• 亚声速入口
• 亚声速出口
• 超声速入口与出口
• 8.5 喷注边界
• 8.6 对称面
• 单元中心格式
• 单元顶点格式（对偶控制体）
• 8.7 坐标切口
• 8.8 周期边界
• 单元中心格式
• 单元顶点格式（对偶控制体）
• 旋转周期性
• 8.9 网格块之间的接口
• 8.10 非结构网格边界处的流动梯度
• 8 参考文献

第 9 章 加速技术

• 9.1 局部时间推进
• 9.2 焓阻尼
• 9.3 残差光顺
• 9.3.1 结构网格上的中心 IRS
• 9.3.2 非结构网格上的中心 IRS
• 9.3.3 结构网格上的迎风 IRS
• 9.4 多重网格
• 9.4.1 基本多重网格循环
• 将解及残差传递到粗网格
• 在粗网格上计算新解
• 从粗网格向细网格插值解
• 9.4.2 多重网格策略
• 时间步数
• 起始网格
• 传递算子的精度
• 9.4.3 结构网格上的实现
• 单元中心格式的传递算子
• 单元顶点格式的传递算子
• 迎风延拓（单元顶点格式）
• 9.4.4 非结构网格上的实现
• 非嵌套网格
• 拓扑方法
• 聚合多重网格方法
• 通过体积聚合生成粗网格
• 聚合多重网格的问题
• 9.5 低马赫数预处理
• 9.5.1 预处理方程的推导
• 9.5.2 实现
• 9.5.3 矩阵的形式
• 变换矩阵
• 预处理矩阵
• Weiss–Smith 预处理器
• 预处理系统的特征值
• 预处理系统的特征向量
• 9.6 并行化
• 9.6.1 MPI
• 9.6.2 OpenMP
• 9.6.3 CUDA
• 9.6.4 OpenCL
• 9 参考文献

第 10 章 相容性、精度与稳定性

• 10.1 相容性要求
• 10.2 离散格式的精度
• 10.3 von Neumann 稳定性分析
• 10.3.1 Fourier 符号与放大因子
• 10.3.2 对流模型方程
• 带人工耗散的中心格式
• 迎风格式
• 10.3.3 对流—扩散模型方程
• 10.3.4 显式时间推进
• Fourier 符号与放大因子的示例
• 10.3.5 隐式时间推进
• 放大因子的示例
• 10.3.6 CFL 条件的推导
• 通过 von Neumann 分析得到 CFL 条件
• 10 参考文献

第 11 章 网格生成原理

• 11.1 结构网格
• 11.1.1 C 型、H 型与 O 型网格拓扑
• C 型网格拓扑
• H 型网格拓扑
• O 型网格拓扑
• 11.1.2 代数网格生成
• 11.1.3 椭圆型网格生成
• 11.1.4 双曲型网格生成
• 11.2 非结构网格
• 11.2.1 Delaunay 剖分
• Watson 算法
• 约束 Delaunay 剖分
• 11.2.2 波前推进方法
• 11.2.3 各向异性网格生成
• 拉伸 Delaunay 剖分
• 层推进方法
• 法向推进与 Delaunay 的组合方法
• 拉伸表面网格
• 11.2.4 混合单元网格与混合拓扑网格
• 棱柱体／四面体混合网格
• 棱柱体／四面体／笛卡尔混合网格
• 11.2.5 网格质量评估与改善
• 网格光顺
• 11 参考文献

第 12 章 软件应用

• 12.1 稳定性分析程序
• C++
• Fortran
• Parallelization
• 12.2 一维结构网格生成器
• 12.3 二维结构网格生成器
• 12.4 结构网格转非结构网格程序
• 12.5 准一维 Euler 求解器
• 12.5.1 运行示例
• 12.6 二维结构 Euler／Navier–Stokes 求解器
• 12.6.1 运行示例
• 12.7 二维非结构 Euler／Navier–Stokes 求解器
• 12.7.1 运行示例
• 12.8 并行化
• 12 参考文献

附录

• A.1 控制方程的微分形式
• A.2 Euler 方程的拟线性形式
• A.3 控制方程的数学类型
• A.3.1 双曲型方程
• A.3.2 抛物型方程
• A.3.3 椭圆型方程
• A.4 旋转参考系中的 Navier–Stokes 方程
• A.5 动网格上的 Navier–Stokes 方程
• 显式时间推进格式
• 隐式时间推进格式
• 壁面边界条件
• A.6 薄剪切层近似
• A.7 PNS 方程
• A.8 Navier–Stokes 方程的轴对称形式
• A.9 对流通量 Jacobian 矩阵
• 二维形式
• 三维形式
• A.10 黏性通量 Jacobian 矩阵
• 二维形式
• 三维形式
• A.11 从守恒变量到特征变量的变换
• 二维形式
• 三维形式
• A.12 GMRES 算法
• A.12.1 计算 $ K_{m} $ 的标准正交基
• A.12.2 构造上 Hessenberg 矩阵
• A.12.3 最小化残差
• A.12.4 Q–R 算法
• A.13 张量记号
• 附录 参考文献