8.10 非结构网格边界处的流动梯度

8.10 非结构网格边界处的流动梯度

5.3.4 节已指出，中位对偶格式计算流动梯度时需要谨慎处理。如果在三角形或四面体网格上采用式（5.50）的 Green–Gauss 方法计算梯度，区域边界的贡献（对称或周期边界除外）必须采用与式（8.12）或（8.13）相似的方法计算，不能用算术平均，否则梯度不准确。采用图 8.4 的记号，对边界节点 1 的贡献为

$$ \frac{1}{6}(5U_{1}+U_{2})\vec{n}_{12}\frac{\Delta S_{12}}{2}, $$

其中，$ \Delta S_{12} $ 为节点 1 与 2 之间边界面的长度，因而取其一半。根据式（8.13），图 8.5 中三角形面 1-2-3 对节点 1 的贡献为

$$ \frac{1}{8}(6U_{1}+U_{2}+U_{3})\vec{n}_{123}\frac{\Delta S_{123}}{3} $$

其中，$ \Delta S_{123}/3 $ 为三角形 1-2-3 内的灰色面积。在混合网格上，更适宜采用带虚拟边的最小二乘方法 [8]（见图 5.15）。

单元中心格式在对称或周期边界上不需要特殊处理，实现方式与 8.6 节或 8.8 节所述通量处理相同。若采用最小二乘方法计算梯度，中位对偶格式也如此。唯一的额外操作是按 8.6 节将某些梯度置零（参见式（8.40））。

如果中位对偶格式采用 Green–Gauss 方法，即应用式（5.50），则必须修正与对称边界接触的控制体面的法向量（例如图 8.4 的点 2* 处），将面矢量中所有垂直于对称面的分量置零。最后按 8.6 节修正梯度。在周期边界，必须像 8.8 节对通量所述那样，将边界两侧的梯度和体积相加（式（8.43））。对于旋转周期性，必须采用式（8.44）的旋转矩阵变换梯度。