12.1 稳定性分析程序

第 12 章软件应用

软件包包含若干一维、二维流动求解器及网格生成器的源代码和可执行程序，并提供多种一维、二维流动算例的输入数据与网格。此外，还包含两个用于显式、隐式时间推进格式 von Neumann 稳定性分析的程序，以及采用不同方法实现程序并行化的示例。

这些软件旨在展示，如何将前面各章介绍的计算流体动力学理论转化为计算机代码。各程序可作为进一步试验和改进的基础。源代码按 GNU 通用公共许可证提供，可自由复制并免费再分发；详情见各目录中的 LICENSE.txt 文件。

流动求解器和网格生成器的源代码采用 Fortran 77 与 Fortran 90 编写；二维非结构流动求解器还提供现代 C++ 版本。程序不引用外部库，源代码力求简单，同时保持足够灵活。软件没有针对运行速度或内存占用作大量优化。除少数例外，每个源文件仅包含一个子程序或函数。二维流动求解器的源代码通过 Doxygen¹ 工具生成完整文档。

全部网格、解和收敛文件均以纯 ASCII 格式保存。收敛文件与解文件的输出形式，可用 Vis2D 程序可视化²。这两类文件采用统一格式：每个变量占一列，变量名写在文件头中。对于非结构流动求解器生成的解文件，各单元的节点编号存储在坐标与流动量之后，第一列对应节点1，第二列对应节点2，依此类推。Vis2D 文档详细说明了该格式。由于形式简单，必要时可容易地适配其他可视化工具。

软件包包含三个顶层目录：C++、Fortran 和 Parallelization，其子目录如下：

C++

unstructured_2d：在非结构三角形网格上求解二维 Euler／Navier–Stokes 方程。

Fortran

analysis：一维线性模型方程的 von Neumann 稳定性分析；
grid_1d：一维网格生成，适用于 Laval 喷管；
grid_struct_2d：外流与内流的二维结构网格生成；
grid_unstr_2d：将二维结构网格转换为非结构三角形网格；
structured_1d：求解准一维 Euler 方程，即 Laval 喷管内的流动，并演示多重网格方法；
structured_2d：在结构网格上求解二维 Euler／Navier–Stokes 方程；
unstructured_2d：在非结构三角形网格上求解二维 Euler／Navier–Stokes 方程。

Parallelization

agents：异步代理库；
cuda：CUDA；
mpi：MPI；
openmp：OpenMP；
serial：串行版本。

下面各节进一步介绍这些子目录。通常，每个模拟程序的子目录均包含 README.txt，说明各文件、应用程序的编译与运行方法，以及结果的保存方式，还解释主要变量与输入参数的含义。二维流动求解器的 doc 子目录包含 HTML 文档，入口为 index.html。各流动求解器还有 run 目录，存放不同演示算例的输入文件、网格、解和图形。

最后说明收敛历程。这里所有流动求解器均采用连续两个时间步之间密度变量之差的 2-范数衡量收敛，即

$$ \|\Delta\rho\|_{2}=\sqrt{\sum_{I=1}^{N}(\rho_{I}^{n+1}-\rho_{I}^{n})^{2}}.\tag{12.1} $$

求和遍及全部 N 个控制体。通常将式（12.1）的收敛指标，除以第一次迭代的值进行归一化。程序直接按对数刻度保存归一化收敛历程。

1 Doxygen 网站。

2 可从 CFD Consulting & Analysis 获取，原书地址：CFD Consulting & Analysis。