3.4 初始条件与边界条件
3.4 初始条件与边界条件
无论选择何种数值方法求解控制方程（2.19），都必须给出合适的初始条件与边界条件。初始条件确定 t = 0 时，或迭代格式第一步时的流体状态。显然，初始猜测越好（越接近最终解），得到最终解就越快，数值求解过程失败的概率也相应降低。因此，初始解至少应满足控制方程及附加的热力学关系，这一点很重要。在外部空气动力学中，常见做法是在整个流场规定来流压力、密度及速度分量（由 Mach 数、迎角和侧滑角给出）。在透平机械中，应根据已有认识尽可能准确地指定整个区域内的流动方向，压力场也是如此。因此，采用较低阶近似（如势流方法）生成物理上合理的初始猜测，很有价值。
任何数值流动模拟都只考虑真实物理区域的一部分。计算域的截断会产生人工边界，需要在这些边界上指定物理量的值，例如外部空气动力学中的远场边界、内部流动中的入口、出口和周期边界，以及对称面。构造这类边界条件的主要问题当然是，使截断域上的解尽可能接近完整物理域中得到的解。对于远场、入口和出口边界，常采用特征边界条件 $ [338-340] $，以抑制流场中非物理扰动的产生。但即使如此，远场或进出口边界仍不能离研究对象（机翼、叶片等）太近，否则会降低解的精度。对于升力物体的外流，可以利用以翼型或机翼为中心的单涡，修正远场边界处的流动变量 $ [340-342] $。这样，物体与远场边界之间的
距离可显著减小，而不损害解的保真度；或者，在给定外边界位置的条件下提高精度 $ [264, 342, 343] $。对于内部流动，研究者基于线性化 Euler 方程和扰动的 Fourier 级数展开，构造了入口与出口边界的表述 $ [344–346] $。这些表述允许将入口和出口边界布置得相对靠近叶片，而不会明显影响解。
当物体表面与流体接触时，会出现另一类边界条件。对于由 Euler 方程（2.44）描述的无黏流，合适的边界条件要求流动沿表面切向运动，即：
$$ \vec{v}\cdot\vec{n}=0\qquad\text{在物体表面}. $$
$$ u=v=w=0\qquad\text{在物体表面}. $$
例如，当必须满足给定的壁面温度分布，或需要考虑热辐射时，壁面的处理会更加复杂（例如见 [347, 348]）。
此外，对于不同流体（如空气和水）相接的界面，也必须定义边界条件 $ [349–353] $。除物理边界条件和流动区域截断产生的边界条件外，数值求解方法本身也可能产生边界，例如坐标切口、分块边界或分区边界 $ [32–38] $。
正确实现边界条件是每个流动求解器的关键。对边界作恰当的物理与数值处理，不仅强烈影响解的精度，也显著影响稳健性和收敛速度。第 8 章将详细介绍多种重要的边界条件。