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第 1 章 绪论

• 1 绪论

第 2 章 控制方程

• 2.1 流动及其数学描述
  • 2.1.1 有限控制体
• 2.2 守恒定律
  • 2.2.1 连续性方程
  • 2.2.2 动量方程
  • 2.2.3 能量方程
• 2.3 黏性应力
• 2.4 完整的 Navier–Stokes 方程组
  • 2.4.1 完全气体的表述
  • 2.4.2 真实气体的表述
  • 2.4.3 Navier–Stokes 方程的简化
    • 薄剪切层近似
    • 抛物化 Navier–Stokes 方程
    • Euler 方程
• 2 参考文献

第 3 章 控制方程的求解原理

• 3.1 空间离散
  • 3.1.1 有限差分法
  • 3.1.2 有限体积法
  • 3.1.3 有限元法
  • 3.1.4 其他离散方法
    • 谱元法
    • 格子 Boltzmann 方法
    • 无网格方法
  • 3.1.5 中心格式与迎风格式
    • 中心格式
    • 迎风格式
    • 通量矢量分裂格式
    • 通量差分分裂格式
    • TVD 格式
    • 波动分裂格式
    • 解的重构
    • 一阶与二阶格式
    • ENO／WENO 格式
    • 中心格式与迎风格式的比较
    • 真实气体流动的迎风格式
• 3.2 时间离散
  • 3.2.1 显式格式
  • 3.2.2 隐式格式
• 3.3 湍流建模
• 3.4 初始条件与边界条件
• 3 参考文献

第 4 章 结构有限体积格式

• 4.1 控制体的几何量
  • 4.1.1 二维情况
  • 4.1.2 三维情况
• 4.2 一般离散方法
  • 4.2.1 单元中心格式
  • 4.2.2 单元顶点格式：重叠控制体
  • 4.2.3 单元顶点格式：对偶控制体
  • 4.2.4 单元中心格式与单元顶点格式的比较
• 4.3 对流通量的离散
  • 4.3.1 带人工耗散的中心格式
    • 标量耗散格式
    • 矩阵耗散格式
  • 4.3.2 通量矢量分裂格式
    • Van Leer 格式
    • AUSM
    • CUSP 格式
  • 4.3.3 通量差分分裂格式
    • Roe 迎风格式
  • 4.3.4 总变差减小格式
    • 迎风 TVD 格式
  • 4.3.5 限制器函数
    • MUSCL 插值的限制器函数
    • $ \hat{\kappa}=0 $ 的 MUSCL 格式
    • $ \hat{\kappa}=1/3 $ 的 MUSCL 格式
    • CUSP 格式的限制器
    • TVD 格式的限制器
• 4.4 黏性通量的离散
  • 4.4.1 单元中心格式
  • 4.4.2 单元顶点格式
• 4 参考文献

第 5 章 非结构有限体积格式

• 5.1 控制体的几何量
  • 5.1.1 二维情况
    • 三角形单元
    • 四边形单元
    • 单元中心
  • 5.1.2 三维情况
    • 三角形面
    • 四边形面
    • 体积
    • 单元形心
• 5.2 一般离散方法
  • 5.2.1 单元中心格式
  • 5.2.2 中位对偶单元顶点格式
  • 5.2.3 单元中心格式与中位对偶格式的比较
    • 精度
    • 计算量
    • 内存需求
    • 网格生成与自适应
• 5.3 对流通量的离散
  • 5.3.1 采用人工耗散的中心格式
  • 5.3.2 迎风格式
  • 5.3.3 解的重构
    • 基于 MUSCL 方法的重构
    • 分片线性重构
    • 基于节点加权过程的线性重构
    • 分片二次重构
  • 5.3.4 梯度的计算
    • Green–Gauss 方法
    • 中位对偶格式
    • 单元中心格式
    • 混合单元网格
    • 最小二乘方法
  • 5.3.5 限制函数
    • Barth–Jespersen 限制器
    • Venkatakrishnan 限制器
• 5.4 黏性通量的离散
  • 5.4.1 基于单元的梯度
    • 面中心控制体
    • 近似 Galerkin 有限元方法
    • 节点值的平均
  • 5.4.2 梯度的平均
• 5 参考文献

第 6 章 时间离散

• 6.1 显式时间推进格式
  • 6.1.1 多级格式（Runge–Kutta）
  • 6.1.2 混合多级格式
  • 6.1.3 源项的处理
  • 6.1.4 最大时间步长的确定
    • 结构网格上的时间步长
    • Euler 方程
    • Navier–Stokes 方程
    • 非结构网格上的时间步长
    • 方法 1
    • 方法 2
• 6.2 隐式时间推进格式
  • 6.2.1 隐式算子的矩阵形式
    • 结构网格上的隐式算子
    • 非结构网格上的隐式算子
  • 6.2.2 通量 Jacobian 的计算
    • 中心格式
    • 通量矢量分裂格式
    • 通量差分分裂格式
    • 黏性流动
  • 6.2.3 交替方向隐式格式
  • 6.2.4 LU 对称 Gauss–Seidel 格式
    • 结构网格上的 LU-SGS
    • 非结构网格上的 LU-SGS
  • 6.2.5 Newton–Krylov 方法
    • GMRES 方法
    • 通量 Jacobian 的计算
    • 预处理
    • 启动问题
  • 6.2.6 隐式 Runge–Kutta 格式
• 6.3 非定常流动的求解方法
  • 6.3.1 显式多级格式的双时间推进
  • 6.3.2 隐式格式的双时间推进
• 6 参考文献

第 7 章 湍流建模

• 7.1 湍流基本方程
  • 7.1.1 Reynolds 平均
  • 7.1.2 Favre（质量加权）平均
  • 7.1.3 Reynolds 平均 Navier–Stokes 方程
  • 7.1.4 Favre 与 Reynolds 平均 Navier–Stokes 方程
  • 7.1.5 涡黏性假设
  • 7.1.6 非线性涡黏性
  • 7.1.7 Reynolds 应力输运方程
• 7.2 一阶封闭模型
  • 7.2.1 Spalart–Allmaras 单方程模型
    • 微分形式
    • 积分形式
    • 初始条件与边界条件
  • 7.2.2 $ K - \varepsilon $ 双方程模型
    • 微分形式
    • 积分形式
    • 初始条件与边界条件
    • 壁面函数
  • 7.2.3 Menter 的 SST 双方程模型
    • 微分形式
    • 边界条件
• 7.3 大涡模拟
  • 7.3.1 空间滤波
    • 锐 Fourier 截断滤波器
    • Gaussian 滤波器
  • 7.3.2 滤波后的控制方程
    • 不可压缩 Navier–Stokes 方程
    • 可压缩 Navier–Stokes 方程
  • 7.3.3 亚格子尺度建模
    • 涡黏性模型
    • Smagorinsky SGS 模型
    • 动态 SGS 模型
  • 7.3.4 壁面模型
  • 7.3.5 分离涡模拟
• 7 参考文献

第 8 章 边界条件

• 8.1 虚拟单元的概念
• 8.2 固体壁面
  • 8.2.1 无黏流动
    • 结构网格单元中心格式
    • 结构网格单元顶点格式
    • 非结构网格单元中心格式
    • 非结构网格中位对偶格式
  • 8.2.2 黏性流动
    • 单元中心格式
    • 单元顶点格式
• 8.3 远场
  • 8.3.1 特征变量的概念
    • 超声速入流
    • 超声速出流
    • 亚声速入流
    • 亚声速出流
  • 8.3.2 针对升力物体的修正
    • 二维涡修正
    • 三维涡修正
• 8.4 入口／出口边界
  • 亚声速入口
  • 亚声速出口
  • 超声速入口与出口
• 8.5 喷注边界
• 8.6 对称面
  • 单元中心格式
  • 单元顶点格式（对偶控制体）
• 8.7 坐标切口
• 8.8 周期边界
  • 单元中心格式
  • 单元顶点格式（对偶控制体）
  • 旋转周期性
• 8.9 网格块之间的接口
• 8.10 非结构网格边界处的流动梯度
• 8 参考文献

第 9 章 加速技术

• 9.1 局部时间推进
• 9.2 焓阻尼
• 9.3 残差光顺
  • 9.3.1 结构网格上的中心 IRS
  • 9.3.2 非结构网格上的中心 IRS
  • 9.3.3 结构网格上的迎风 IRS
• 9.4 多重网格
  • 9.4.1 基本多重网格循环
    • 将解及残差传递到粗网格
    • 在粗网格上计算新解
    • 从粗网格向细网格插值解
  • 9.4.2 多重网格策略
    • 时间步数
    • 起始网格
    • 传递算子的精度
  • 9.4.3 结构网格上的实现
    • 单元中心格式的传递算子
    • 单元顶点格式的传递算子
    • 迎风延拓（单元顶点格式）
  • 9.4.4 非结构网格上的实现
    • 非嵌套网格
    • 拓扑方法
    • 聚合多重网格方法
    • 通过体积聚合生成粗网格
    • 聚合多重网格的问题
• 9.5 低马赫数预处理
  • 9.5.1 预处理方程的推导
  • 9.5.2 实现
  • 9.5.3 矩阵的形式
    • 变换矩阵
    • 预处理矩阵
    • Weiss–Smith 预处理器
    • 预处理系统的特征值
    • 预处理系统的特征向量
• 9.6 并行化
  • 9.6.1 MPI
  • 9.6.2 OpenMP
  • 9.6.3 CUDA
  • 9.6.4 OpenCL
• 9 参考文献

第 10 章 相容性、精度与稳定性

• 10.1 相容性要求
• 10.2 离散格式的精度
  • 10.3 von Neumann 稳定性分析
  • 10.3.1 Fourier 符号与放大因子
  • 10.3.2 对流模型方程
    • 带人工耗散的中心格式
    • 迎风格式
  • 10.3.3 对流—扩散模型方程
  • 10.3.4 显式时间推进
    • Fourier 符号与放大因子的示例
  • 10.3.5 隐式时间推进
    • 放大因子的示例
  • 10.3.6 CFL 条件的推导
    • 通过 von Neumann 分析得到 CFL 条件
• 10 参考文献

第 11 章 网格生成原理

• 11.1 结构网格
  • 11.1.1 C 型、H 型与 O 型网格拓扑
    • C 型网格拓扑
    • H 型网格拓扑
    • O 型网格拓扑
  • 11.1.2 代数网格生成
  • 11.1.3 椭圆型网格生成
  • 11.1.4 双曲型网格生成
• 11.2 非结构网格
  • 11.2.1 Delaunay 剖分
    • Watson 算法
    • 约束 Delaunay 剖分
  • 11.2.2 波前推进方法
  • 11.2.3 各向异性网格生成
    • 拉伸 Delaunay 剖分
    • 层推进方法
    • 法向推进与 Delaunay 的组合方法
    • 拉伸表面网格
  • 11.2.4 混合单元网格与混合拓扑网格
    • 棱柱体／四面体混合网格
    • 棱柱体／四面体／笛卡尔混合网格
  • 11.2.5 网格质量评估与改善
    • 网格光顺
• 11 参考文献

第 12 章 软件应用

• 12.1 稳定性分析程序
  • C++
  • Fortran
  • Parallelization
• 12.2 一维结构网格生成器
• 12.3 二维结构网格生成器
• 12.4 结构网格转非结构网格程序
• 12.5 准一维 Euler 求解器
  • 12.5.1 运行示例
• 12.6 二维结构 Euler／Navier–Stokes 求解器
  • 12.6.1 运行示例
• 12.7 二维非结构 Euler／Navier–Stokes 求解器
  • 12.7.1 运行示例
• 12.8 并行化
• 12 参考文献

附录

• A.1 控制方程的微分形式
• A.2 Euler 方程的拟线性形式
• A.3 控制方程的数学类型
• A.3.1 双曲型方程
• A.3.2 抛物型方程
• A.3.3 椭圆型方程
• A.4 旋转参考系中的 Navier–Stokes 方程
• A.5 动网格上的 Navier–Stokes 方程
• 显式时间推进格式
• 隐式时间推进格式
• 壁面边界条件
• A.6 薄剪切层近似
• A.7 PNS 方程
• A.8 Navier–Stokes 方程的轴对称形式
• A.9 对流通量 Jacobian 矩阵
• 二维形式
• 三维形式
• A.10 黏性通量 Jacobian 矩阵
• 二维形式
• 三维形式
• A.11 从守恒变量到特征变量的变换
• 二维形式
• 三维形式
• A.12 GMRES 算法
• A.12.1 计算 $ K_{m} $ 的标准正交基
• A.12.2 构造上 Hessenberg 矩阵
• A.12.3 最小化残差
• A.12.4 Q–R 算法
• A.13 张量记号
• 附录 参考文献