8.1 虚拟单元的概念
第 8 章 边界条件
任何数值模拟都只能考虑真实物理区域或系统的一部分。区域截断会引入人工边界，必须在这些边界上指定某些物理量的值。此外，与流体接触的壁面构成物理区域的自然边界。边界条件的数值处理必须格外谨慎，不恰当的实现会使模拟无法准确反映真实系统，还可能损害求解格式的稳定性和收敛速度。
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固体壁面；
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外部流动的远场；
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内部流动的入口和出口；
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喷注边界；
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对称边界；
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坐标切口和周期边界；
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网格块之间的边界。
下面各节将详细介绍这些边界条件的数值处理。有关壁面热辐射、自由表面等其他边界条件的文献，参见 3.4 节。
8.1 虚拟单元的概念
讨论边界条件之前，先介绍虚拟单元或虚拟点的概念。这种方法在结构网格中十分常用，在非结构网格上也具有一定优势。虚拟单元是模拟物理区域之外附加的若干层网格单元或点。图 8.1 以二维结构网格为例作了说明：计算域四周由两层虚拟单元包围，以虚线表示。通常不像区域内部网格那样实际生成这些虚拟单元（点），网格块接口处除外；这些单元仅为虚拟存在，但仍具有体积、面矢量等几何量。
虚拟单元用于简化边界上的通量、梯度、耗散等计算，因为它允许将空间离散格式的模板延伸到物理边界以外。如图 8.1 所示，边界上可以采用与物理区域内部相同的离散格式，从而以相同方式求解所有“物理”网格点上的控制方程，使离散格式的实现大为简化。此外，可以通过单个循环访问结构网格上的全部网格点，这对循环并行化或向量化十分有利。当然，前提是虚拟单元（点）中存有适当的守恒变量值和几何量。显然，虚拟单元的层数必须足以完全覆盖模板位于物理区域之外的部分。虚拟单元（点）中的守恒变量由边界条件确定，几何量通常取自对应的边界控制体。对于多个网格块之间的边界（如图 3.4），所有流动变量和几何数据均从相邻网格块传递过来。
图 8.1 中灰色阴影的虚拟单元及其对应点存在一定问题：如果没有相邻网格块，就不容易确定其数值。标准十字型离散模板不需要这些值，但计算梯度（黏性通量，见 4.4 节）或多重网格中的传递算子（9.4 节）时，这些单元（点）很重要。最简单的办法是对相邻“常规”虚拟单元的值取平均，如图 8.1 中箭头所示。不过，这种方法在壁面边界或对称边界上效果不佳。此时，最好将物理边界延伸到虚拟单元层中（见所附二维结构网格程序）。