8.6 对称面

8.6 对称面

若流动关于某条直线或某个平面对称，首先必须满足没有穿过边界的通量，即对称边界上的法向速度为零。此外，以下梯度必须为零：

• 标量沿边界法向的梯度；

• 切向速度沿边界法向的梯度；

• 法向速度沿边界的梯度，因为 $ \vec{ v} \cdot \vec{n} = 0 $。

这些条件可写为

$$ \begin{gathered}\vec{n}\cdot\vec{\nabla}U=0,\\\vec{n}\cdot\vec{\nabla}(\vec{ v}\cdot\vec{t})=0,\\\vec{t}\cdot\vec{\nabla}(\vec{ v}\cdot\vec{n})=0,\end{gathered}\tag{8.40} $$

其中，U 表示标量变量，$ \vec{t} $ 表示与对称边界相切的矢量。

单元中心格式

采用虚拟单元可以大大简化对称边界条件的实现。虚拟单元的流动变量根据镜像单元的概念得到，即将虚拟单元的密度、压力等标量取为对侧内部单元的值：

$$ U_{1}=U_{2}\quad\text{且}\quad U_{0}=U_{3}.\tag{8.41} $$

记号与图 8.2 一致。速度分量按式（8.10）关于边界镜像反射。虚拟单元中法向速度的法向梯度与对侧内部单元大小相同、符号相反。

单元顶点格式（对偶控制体）

可以采用两种方法。第一种是在边界上镜像网格，构造缺失的半个控制体，然后采用镜像流动变量（见上文），像内部一样计算通量和梯度。第二种方法对半个控制体计算通量，但不计算穿过边界的通量，再将残差垂直于对称面的分量置零。同时，还必须修正那些与边界接触的控制体面的法向量（例如图 8.4 的点 $ 2^{*} $ 处）。修正时，去除面矢量中所有垂直于对称面的分量，梯度也必须按式（8.40）修正。