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《计算流体力学：原理与应用》中文精译。按章发布已完成内容，未完成章节在目录中明确标注。全书中文精译，包含第1—12章及附录。
第 1 章 绪论
第 2 章 控制方程
- 2.1 流动及其数学描述
- 2.1.1 有限控制体
- 2.2 守恒定律
- 2.2.1 连续性方程
- 2.2.2 动量方程
- 2.2.3 能量方程
- 2.3 黏性应力
- 2.4 完整的 Navier–Stokes 方程组
- 2.4.1 完全气体的表述
- 2.4.2 真实气体的表述
- 2.4.3 Navier–Stokes 方程的简化
- 薄剪切层近似
- 抛物化 Navier–Stokes 方程
- Euler 方程
- 2 参考文献
第 3 章 控制方程的求解原理
- 3.1 空间离散
- 3.1.1 有限差分法
- 3.1.2 有限体积法
- 3.1.3 有限元法
- 3.1.4 其他离散方法
- 谱元法
- 格子 Boltzmann 方法
- 无网格方法
- 3.1.5 中心格式与迎风格式
- 中心格式
- 迎风格式
- 通量矢量分裂格式
- 通量差分分裂格式
- TVD 格式
- 波动分裂格式
- 解的重构
- 一阶与二阶格式
- ENO／WENO 格式
- 中心格式与迎风格式的比较
- 真实气体流动的迎风格式
- 3.2 时间离散
- 3.2.1 显式格式
- 3.2.2 隐式格式
- 3.3 湍流建模
- 3.4 初始条件与边界条件
- 3 参考文献
第 4 章 结构有限体积格式
- 4.1 控制体的几何量
- 4.1.1 二维情况
- 4.1.2 三维情况
- 4.2 一般离散方法
- 4.2.1 单元中心格式
- 4.2.2 单元顶点格式：重叠控制体
- 4.2.3 单元顶点格式：对偶控制体
- 4.2.4 单元中心格式与单元顶点格式的比较
- 4.3 对流通量的离散
- 4.3.1 带人工耗散的中心格式
- 标量耗散格式
- 矩阵耗散格式
- 4.3.2 通量矢量分裂格式
- Van Leer 格式
- AUSM
- CUSP 格式
- 4.3.3 通量差分分裂格式
- Roe 迎风格式
- 4.3.4 总变差减小格式
- 迎风 TVD 格式
- 4.3.5 限制器函数
- MUSCL 插值的限制器函数
- $ \hat{\kappa}=0 $ 的 MUSCL 格式
- $ \hat{\kappa}=1/3 $ 的 MUSCL 格式
- CUSP 格式的限制器
- TVD 格式的限制器
- 4.4 黏性通量的离散
- 4.4.1 单元中心格式
- 4.4.2 单元顶点格式
- 4 参考文献
第 5 章 非结构有限体积格式
- 5.1 控制体的几何量
- 5.1.1 二维情况
- 三角形单元
- 四边形单元
- 单元中心
- 5.1.2 三维情况
- 三角形面
- 四边形面
- 体积
- 单元形心
- 5.2 一般离散方法
- 5.2.1 单元中心格式
- 5.2.2 中位对偶单元顶点格式
- 5.2.3 单元中心格式与中位对偶格式的比较
- 精度
- 计算量
- 内存需求
- 网格生成与自适应
- 5.3 对流通量的离散
- 5.3.1 采用人工耗散的中心格式
- 5.3.2 迎风格式
- 5.3.3 解的重构
- 基于 MUSCL 方法的重构
- 分片线性重构
- 基于节点加权过程的线性重构
- 分片二次重构
- 5.3.4 梯度的计算
- Green–Gauss 方法
- 中位对偶格式
- 单元中心格式
- 混合单元网格
- 最小二乘方法
- 5.3.5 限制函数
- Barth–Jespersen 限制器
- Venkatakrishnan 限制器
- 5.4 黏性通量的离散
- 5.4.1 基于单元的梯度
- 面中心控制体
- 近似 Galerkin 有限元方法
- 节点值的平均
- 5.4.2 梯度的平均
- 5 参考文献
第 6 章 时间离散
- 6.1 显式时间推进格式
- 6.1.1 多级格式（Runge–Kutta）
- 6.1.2 混合多级格式
- 6.1.3 源项的处理
- 6.1.4 最大时间步长的确定
- 结构网格上的时间步长
- Euler 方程
- Navier–Stokes 方程
- 非结构网格上的时间步长
- 方法 1
- 方法 2
- 6.2 隐式时间推进格式
- 6.2.1 隐式算子的矩阵形式
- 结构网格上的隐式算子
- 非结构网格上的隐式算子
- 6.2.2 通量 Jacobian 的计算
- 中心格式
- 通量矢量分裂格式
- 通量差分分裂格式
- 黏性流动
- 6.2.3 交替方向隐式格式
- 6.2.4 LU 对称 Gauss–Seidel 格式
- 结构网格上的 LU-SGS
- 非结构网格上的 LU-SGS
- 6.2.5 Newton–Krylov 方法
- GMRES 方法
- 通量 Jacobian 的计算
- 预处理
- 启动问题
- 6.2.6 隐式 Runge–Kutta 格式
- 6.3 非定常流动的求解方法
- 6.3.1 显式多级格式的双时间推进
- 6.3.2 隐式格式的双时间推进
- 6 参考文献
第 7 章 湍流建模
- 7.1 湍流基本方程
- 7.1.1 Reynolds 平均
- 7.1.2 Favre（质量加权）平均
- 7.1.3 Reynolds 平均 Navier–Stokes 方程
- 7.1.4 Favre 与 Reynolds 平均 Navier–Stokes 方程
- 7.1.5 涡黏性假设
- 7.1.6 非线性涡黏性
- 7.1.7 Reynolds 应力输运方程
- 7.2 一阶封闭模型
- 7.2.1 Spalart–Allmaras 单方程模型
- 微分形式
- 积分形式
- 初始条件与边界条件
- 7.2.2 $ K - \varepsilon $ 双方程模型
- 微分形式
- 积分形式
- 初始条件与边界条件
- 壁面函数
- 7.2.3 Menter 的 SST 双方程模型
- 微分形式
- 边界条件
- 7.3 大涡模拟
- 7.3.1 空间滤波
- 2. 锐 Fourier 截断滤波器
- 3. Gaussian 滤波器
- 7.3.2 滤波后的控制方程
- 不可压缩 Navier–Stokes 方程
- 可压缩 Navier–Stokes 方程
- 7.3.3 亚格子尺度建模
- 涡黏性模型
- Smagorinsky SGS 模型
- 动态 SGS 模型
- 7.3.4 壁面模型
- 7.3.5 分离涡模拟
- 7 参考文献
第 8 章 边界条件
- 8.1 虚拟单元的概念
- 8.2 固体壁面
- 8.2.1 无黏流动
- 结构网格单元中心格式
- 结构网格单元顶点格式
- 非结构网格单元中心格式
- 非结构网格中位对偶格式
- 8.2.2 黏性流动
- 单元中心格式
- 单元顶点格式
- 8.3 远场
- 8.3.1 特征变量的概念
- 超声速入流
- 超声速出流
- 亚声速入流
- 亚声速出流
- 8.3.2 针对升力物体的修正
- 二维涡修正
- 三维涡修正
- 8.4 入口／出口边界
- 亚声速入口
- 亚声速出口
- 超声速入口与出口
- 8.5 喷注边界
- 8.6 对称面
- 单元中心格式
- 单元顶点格式（对偶控制体）
- 8.7 坐标切口
- 8.8 周期边界
- 单元中心格式
- 单元顶点格式（对偶控制体）
- 旋转周期性
- 8.9 网格块之间的接口
- 8.10 非结构网格边界处的流动梯度
- 8 参考文献
第 9 章 加速技术
- 9.1 局部时间推进
- 9.2 焓阻尼
- 9.3 残差光顺
- 9.3.1 结构网格上的中心 IRS
- 9.3.2 非结构网格上的中心 IRS
- 9.3.3 结构网格上的迎风 IRS
- 9.4 多重网格
- 9.4.1 基本多重网格循环
- 将解及残差传递到粗网格
- 在粗网格上计算新解
- 从粗网格向细网格插值解
- 9.4.2 多重网格策略
- 时间步数
- 起始网格
- 传递算子的精度
- 9.4.3 结构网格上的实现
- 单元中心格式的传递算子
- 单元顶点格式的传递算子
- 迎风延拓（单元顶点格式）
- 9.4.4 非结构网格上的实现
- 非嵌套网格
- 拓扑方法
- 聚合多重网格方法
- 通过体积聚合生成粗网格
- 聚合多重网格的问题
- 9.5 低马赫数预处理
- 9.5.1 预处理方程的推导
- 9.5.2 实现
- 9.5.3 矩阵的形式
- 变换矩阵
- 预处理矩阵
- Weiss–Smith 预处理器
- 预处理系统的特征值
- 预处理系统的特征向量
- 9.6 并行化
- 9.6.1 MPI
- 9.6.2 OpenMP
- 9.6.3 CUDA
- 9.6.4 OpenCL
- 9 参考文献
第 10 章 相容性、精度与稳定性
- 10.1 相容性要求
- 10.2 离散格式的精度
- 10.3 von Neumann 稳定性分析
- 10.3.1 Fourier 符号与放大因子
- 10.3.2 对流模型方程
- 带人工耗散的中心格式
- 迎风格式
- 10.3.3 对流—扩散模型方程
- 10.3.4 显式时间推进
- Fourier 符号与放大因子的示例
- 10.3.5 隐式时间推进
- 放大因子的示例
- 10.3.6 CFL 条件的推导
- 通过 von Neumann 分析得到 CFL 条件
- 10 参考文献
第 11 章 网格生成原理
- 11.1 结构网格
- 11.1.1 C 型、H 型与 O 型网格拓扑
- C 型网格拓扑
- H 型网格拓扑
- O 型网格拓扑
- 11.1.2 代数网格生成
- 11.1.3 椭圆型网格生成
- 11.1.4 双曲型网格生成
- 11.2 非结构网格
- 11.2.1 Delaunay 剖分
- Watson 算法
- 约束 Delaunay 剖分
- 11.2.2 波前推进方法
- 11.2.3 各向异性网格生成
- 拉伸 Delaunay 剖分
- 层推进方法
- 法向推进与 Delaunay 的组合方法
- 拉伸表面网格
- 11.2.4 混合单元网格与混合拓扑网格
- 棱柱体／四面体混合网格
- 棱柱体／四面体／笛卡尔混合网格
- 11.2.5 网格质量评估与改善
- 网格光顺
- 11 参考文献
第 12 章 软件应用
- 12.1 稳定性分析程序
- C++
- Fortran
- Parallelization
- 12.2 一维结构网格生成器
- 12.3 二维结构网格生成器
- 12.4 结构网格转非结构网格程序
- 12.5 准一维 Euler 求解器
- 12.5.1 运行示例
- 12.6 二维结构 Euler／Navier–Stokes 求解器
- 12.6.1 运行示例
- 12.7 二维非结构 Euler／Navier–Stokes 求解器
- 12.7.1 运行示例
- 12.8 并行化
- 12 参考文献
附录
- A.1 控制方程的微分形式
- A.2 Euler 方程的拟线性形式
- A.3 控制方程的数学类型
- A.3.1 双曲型方程
- A.3.2 抛物型方程
- A.3.3 椭圆型方程
- A.4 旋转参考系中的 Navier–Stokes 方程
- A.5 动网格上的 Navier–Stokes 方程
- 显式时间推进格式
- 隐式时间推进格式
- 壁面边界条件
- A.6 薄剪切层近似
- A.7 PNS 方程
- A.8 Navier–Stokes 方程的轴对称形式
- A.9 对流通量 Jacobian 矩阵
- 二维形式
- 三维形式
- A.10 黏性通量 Jacobian 矩阵
- 二维形式
- 三维形式
- A.11 从守恒变量到特征变量的变换
- 二维形式
- 三维形式
- A.12 GMRES 算法
- A.12.1 计算 $ K_{m} $ 的标准正交基
- A.12.2 构造上 Hessenberg 矩阵
- A.12.3 最小化残差
- A.12.4 Q–R 算法
- A.13 张量记号
13附录 参考文献