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目录 第 1 章 绪论 1 绪论 第 2 章 控制方程 2.1 流动及其数学描述 2.1.1 有限控制体 2.2 守恒定律 2.2.1 连续性方程 2...

参考文献 [1] Sommerfeld AJW. Partial differential equations in physics. New York: Academic Press; 194...

A.13 张量记号 坐标 $ (x_{i}) $ 或速度分量 $ ( v_{i}) $ 这样的表达式表示一阶张量，具有三个分量，对应矢量。因此， $$ \begin{aligned}x_{i}&...

A.12 GMRES 算法 考虑线性方程组 $$ \bar{A}\vec{x}=\vec{b}.\tag{A.90} $$ 寻求以下形式的近似解： $$ \vec{x}=\vec{x}_{0}...

A.11 从守恒变量到特征变量的变换 对流通量 Jacobian（A.9节）具有实特征值和完整的特征向量组，因此可对角化为 $ [25] $ $$ \bar{A}_{c}=\bar{T}\bar...

A.10 黏性通量 Jacobian 矩阵 黏性通量 Jacobian 表示黏性通量对守恒变量的梯度，即 $$ \bar{A}_{ v}=\frac{\partial\vec{F}_{\math...

A.9 对流通量 Jacobian 矩阵 对流通量 Jacobian 表示对流通量对守恒变量的梯度，即 $$ \bar{A}_{c}=\frac{\partial\vec{F}_{c}}{\pa...

A.8 Navier–Stokes 方程的轴对称形式 模拟圆柱形物体绕流或圆柱形腔内流动时，通常可假设流动关于纵轴对称。这意味着没有旋流，且流动量沿周向的导数为零。在这些条件下，可从 Navie...

A.7 PNS 方程 当满足以下三个条件时： 流动为定常，即 $\partial\vec W/\partial t=0$； 流体主要沿一个方向运动，且不得发生边界层分离； 横流分量可...

A.6 薄剪切层近似 高 Reynolds 数流动中，黏性应力仅在物体周围的狭窄区域影响流动。因此，可合理假设壁面法向梯度占主导，忽略其他方向的梯度 $ [21, 22] $。这就是 Navie...

A.5 动网格上的 Navier–Stokes 方程 在研究流固耦合或模拟外挂物分离等问题时，必须在移动、甚至变形的网格上求解控制方程。最常用的两种方法，是任意 Lagrange–Euler（A...

A.4 旋转参考系中的 Navier–Stokes 方程 在某些情况下，例如叶轮机械、螺旋桨或地球物理应用中，计算域绕某条轴匀速旋转。此时，将 Navier–Stokes 方程变换到旋转参考系更...

A.3 控制方程的数学类型 偏微分方程（PDE）的数学类型，可用经典的二阶拟线性方程说明： $$ a\frac{\partial^{2}U}{\partial x^{2}}+b\frac{\pa...

A.2 Euler 方程的拟线性形式 这种形式有助于理解控制方程的数学性质，也便于发展和分析数值格式。 拟线性形式由控制方程的微分形式（A.4）推导得到。这里仅考虑 Euler 方程，即 $$ ...

附录 A.1 控制方程的微分形式 假设对流通量与黏性通量连续，则先应用 Gauss 定理，可将控制方程（2.19）由积分形式转为微分形式，得到 $$ \frac{\partial}{\parti...

参考文献 [1] Farin GE. Curves and surfaces for computer aided geometric design—a practical guide. 3rd...

12.8 并行化 Parallelization 目录包含采用异步代理库、CUDA、MPI 和 OpenMP 实现的并行程序示例，见9.6节。待并行化的程序求解二维 Laplace 方程， $$...

12.7 二维非结构 Euler／Navier–Stokes 求解器 unstructured_2d 和 C++/unstructured_2d 目录包含在非结构三角形网格上求解二维 Euler...

12.6 二维结构 Euler／Navier–Stokes 求解器 structured_2d 目录包含在结构贴体网格上求解二维 Euler 方程和 Navier–Stokes 方程的程序。空间...

12.5 准一维 Euler 求解器 structured_1d 目录包含求解准一维 Euler 方程的程序，描述喷管或管道中的无黏流动。方程的守恒微分形式为 $ [3] $ $$ \frac{...