6.1 急弯处溃坝流（Dam-break Flow through Sharp Bend）

      待研究的物理模型由上游近似正方形的水库与一条 L 形渠道组成。水库区以及 L 形渠道两段交汇转角处的流动基本为二维；然而数值与实验均表明，在两段直线渠道中流动主要呈一维特征。溃坝流中两类特征尤为关注：  

• 转角的“阻尼效应（damping effect）”  

• 在转角处形成的向上游传播的水跃（hydraulic jump）  

      此外，水库内膨胀波（expansion wave）的多次反射也为检验数值模型二维能力提供了机会。由于水库内流动将保持为亚临界（subcritical）且波幅较小，可据此检查计算中是否存在过度数值耗散（excessive numerical dissipation）。

      Frazão 与 Zech（2002、1999a、1999b）报道了关于 90° 转弯渠道溃坝流的系统性实验研究。渠道由两段直线段构成：长度分别为 3.92 m 与 2.92 m，宽度均为 0.495 m；两段直线段以直角连接，并通过一个 $0.495\times0.495\,\mathrm{m}$ 的方形单元实现转角过渡。渠道纵坡为 0。L 形渠道通过一扇断头闸门（guillotine-type gate）与一个尺寸约为 $2.44\times2.39\,\mathrm{m}$ 的近方形水库相连。水库底高程比渠道底床低 33 cm。下游边界设置溜槽（chute）。详细布置见附图。  

      Frazão 与 Zech 分别在干床（dry bed）与湿床（wet bed）条件下进行了测量。本文对比采用的情形为：水库初始静止，初始自由水面高出渠道底床 20 cm，即水库初始水深为 53 cm；渠道底床初始为干。通过稳态流试验评估得到的 Manning 系数分别为：底床 0.0095、渠道壁 0.0195，单位为 $\mathrm{s/m^{1/3}}$。  

      水位在 6 个测点进行测量。测点位置见图 6.1，坐标列于表 6.1。

位置	$x(m)$	$y(m)$
$T1$	$1.19$	$1.20$
$T2$	$2.74$	$0.69$
$T3$	$4.24$	$0.69$
$T4$	$5.74$	$0.69$
$T5$	$6.56$	$1.51$
$T6$	$6.56$	$3.01$

      数值模拟同时采用二维与三维浅水方程。  

      使用非结构网格，共 18311 个三角形单元与 9537 个节点。最小边长 0.01906 m，最大边长 0.06125 m。三维模拟中垂向离散采用 10 层。时间步长为 0.002 s。下游边界采用自由出流（吸收型，absorbing）边界条件。湿润水深（wetting depth）、淹没阈值（flooding depth）与干涸阈值（drying depth）分别为 0.002 m、0.001 m 与 0.0001 m。  

      二维模拟采用常量 Manning 系数 $105.26\,\mathrm{m^{1/3}/s}$；三维模拟采用常量糙率高度 $5\cdot10^{-5}\,\mathrm{m}$。

      图 6.2 给出了 6 个测点处计算水面高程（surface elevations）的时间序列，并与实测值对比。图 6.3 给出二维模拟在 $T=1.6\,\mathrm{s}$、$3.2\,\mathrm{s}$ 与 $4.8\,\mathrm{s}$ 时刻的水面高程等值线图。  

      图 6.4 给出了在 $T=6.4\,\mathrm{s}$ 时刻，沿中心线一条垂向剖面（从 $(x,y)=(5.7,0.69)$ 到 $(x,y)=(6.4,0.69)$）处的流速矢量图与等值线图。