3.3 边界条件（Boundary Conditions）

      沿封闭边界（陆地边界），所有变量的法向通量强制为零。对动量方程而言，这对应陆地边界全滑移（full-slip）。对浅水方程，也可采用无滑移条件（no-slip），即法向与切向速度分量均为零。

      对浅水方程可施加多种开放边界条件。  

      通量边界、速度边界与 Flather 边界均采用弱形式（weak approach）施加：使用虚单元（ghost cell）技术，在虚单元中指定原始变量（primitive variables）。水位由相邻内部单元的值评估，速度由边界信息评估。对流量边界（discharge boundary），入流时横向速度设为零，出流时横向速度按被动平流处理。随后利用近似 Riemann 求解器计算边界通量。  

      Flather (1976) 条件是较高效的开放边界条件之一，尤其适用于将粗分辨率外海模型下推到局地精细区域（downscaling）（见 Oddo and Pinardi, 2007）。在水位边界上施加分层密度常会引发不稳定，Flather 条件可避免此类问题。  

      水位边界（level boundary）采用基于特征理论（characteristic theory）的强形式（strong approach）施加（见 Sleigh et al., 1998）。  

      流量边界条件同时支持上述虚单元弱形式与基于特征理论的强形式（见 Sleigh et al., 1998）。需要注意：对流量边界采用弱形式时，边界的有效流量可能偏离给定流量。  

      对输运方程，可给定指定值或零梯度边界。指定值边界通过在通量计算中使用指定浓度来施加；零梯度边界则假定边界处浓度与相邻内部单元浓度相同。

      对移动边界问题（淹没与干涸末端）的处理方法基于 Zhao et al. (1994) 与 Sleigh et al. (1998)。当水深较小时对问题进行重构；仅当水深非常小时才将单元从计算中移除。重构方式为将动量通量置零，仅考虑质量通量。  

      模型监测每个单元的水深，并将单元分类为干（dry）、半干（partially dry）或湿（wet）；同时监测单元边界面以识别被淹没边界（flooded boundaries）。  

      若满足以下两条条件，则定义某单元面为“被淹没”：第一，该面两侧水深一侧小于干涸阈值 $h_{dry}$，另一侧大于漫滩阈值 $h_{flood}$；第二，在水深小于 $h_{dry}$ 的一侧，其静水水深与另一侧自由表面高程之和必须大于零。  

      当单元水深小于 $h_{dry}$ 且该单元无任何“被淹没”边界面时，该单元为干单元，并从计算中移除。  

      当单元水深大于 $h_{dry}$ 且小于湿润阈值 $h_{wet}$，或当水深小于 $h_{dry}$ 但存在至少一个“被淹没”边界面时，该单元为半干单元；此时动量通量置零，仅计算质量通量。  

      当单元水深大于 $h_{wet}$ 时，该单元为湿单元，质量通量与动量通量均参与计算。  

      湿润阈值 $h_{wet}$ 必须大于干涸阈值 $h_{dry}$，并且漫滩阈值 $h_{flood}$ 需满足：

$$ h_{dry}<h_{flood}<h_{wet}\tag{3.26} $$

      默认值为 $h_{dry}=0.005\,\mathrm{m}$，$h_{flood}=0.05\,\mathrm{m}$，$h_{wet}=0.1\,\mathrm{m}$。需要注意：若 $h_{wet}$ 取值过小，模拟中可能出现不现实的高流速并引发稳定性问题。