2.8 潮汐势（Tidal Potential）

      潮汐势是由地球、月球与太阳相对运动引起的重力变化所产生的体力，作用于整个计算域。该强迫在频率空间展开，可表示为多个潮汐分潮的叠加。模型以“平衡潮”（equilibrium tide）的形式实现，可理解为若地球表面完全被水覆盖时理论上会出现的水位起伏。该强迫以附加项（平衡潮水位梯度）进入动量方程，使得水位 $\eta$ 可视为实际水位与平衡潮势的叠加：

$$ \eta=\eta_{ACTUAL}+\eta_{T}\tag{2.97} $$

      平衡潮势 $\eta_T$ 表达为：

$$ \eta_{T}=\sum_{i}e_{i}H_{i}f_{i}L_{i}\cos\Big(2\pi\frac{t}{T_{i}}+b_{i}+i_{0}x\Big)\tag{2.98} $$

其中：$i$ 为分潮编号（按顺序编号）；$e_i$ 为考虑 Love 数的地潮修正；$H_i$ 为振幅；$f_i$ 为交点因子（nodal factor）；$L_i$ 见下；$t$ 为时间；$T_i$ 为分潮周期；$b_i$ 为初相；$x$ 为位置经度。

      相位 $b_i$ 基于月、日相对地球的运动，可写为：

$$ b_{i}=(i_{1}-i_{0})s+(i_{2}+i_{0})h+i_{3}p+i_{4}N+i_{5}p_{s}+u_{i}\sin(N)\tag{2.99} $$

其中：$i_0$ 为 species；$i_1$ 至 $i_5$ 为 Doodson 数；$u_i$ 为交点调制项（见表 2.3）；天文参数 $s,h,p,N,p_s$ 见表 2.2。

表 2.2 天文参数（Pugh, 1987）

月球平均黄经	$s$	$277.02+481267.89T+0.0011T^{2}$
太阳平均黄经	$h$	$280.19+36000.77T+0.0003T^{2}$
月球近地点黄经	$p$	$334.39+4069.04T-0.0103T^{2}$
月球升交点黄经	$N$	$259.16-1934.14T+0.0021T^{2}$
近日点黄经	$p_{s}$	$281.22+1.72T+0.0005T^{2}$

      表 2.2 中的时间 $T$ 为自 1900-01-01（UTC）起算的儒略世纪（Julian century），即 $T=(365(y-1900)+(d-1)+i)/36525$，其中 $i=\text{int}(y-1901)/4$，$y$ 为年份，$d$ 为年内日序号。

      $L$ 依赖于 species 编号 $i_0$ 与纬度 $\phi$，可取为：

$$ i_{0}=0,\quad L=3\sin^{2}(\phi)-1 $$

$$ i_{0}=1,\quad L=\sin(2\phi) $$

$$ i_{0}=2,\quad L=\cos^{2}(\phi) $$

      交点因子 $f_i$ 表示对调和分析的调制；部分分潮可用表 2.3 的形式表示。

表 2.3 交点调制项（Pugh, 1987）

	$f_{i}$	$u_{i}$
$M_{m}$	$1.000-0.130\cos(N)$	$0$
$M_{f}$	$1.043+0.414cos(N)	$-23.7\sin(N)$
$Q_{1},\,O_{1}$	$1.009+0.187\cos(N)$	$10.8\sin(N)$
$K_{1}$	$1.006+0.115\cos(N)$	$-8.9\sin(N)$
$2N_{2},\,\mu_{2},\,\nu_{2},\,N_{2},\,M_{2}$	$1.000-0.037\cos(N)$	$-2.1\sin(N)$
$K_{2}$	$1.024+0.286\cos(N)$	$-17.7\sin(N)$