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A.10 黏性通量 Jacobian 矩阵 黏性通量 Jacobian 表示黏性通量对守恒变量的梯度，即 $$ \bar{A}_{ v}=\frac{\partial\vec{F}_{\mathrm{v}}}{\partial\vec{W}},\tag{A.70} $$ 其中，$ \vec{F}_{ v} $ 由式（2.23）给出。为简化讨论，仅考虑 Navier–Stokes 方程的薄剪切层近似，参见2.4.3和A.6节。此外，假设动力黏度与热导率对守恒变量变化及空间变化均作冻结处理。 二维形式 采用薄剪切层近...

A.11 从守恒变量到特征变量的变换 对流通量 Jacobian（A.9节）具有实特征值和完整的特征向量组，因此可对角化为 $ [25] $ $$ \bar{A}_{c}=\bar{T}\bar{\Lambda}_{c}\bar{T}^{-1},\tag{A.80} $$ 其中，$ \bar{T}^{-1} $ 为左特征向量矩阵，$ \bar{T} $ 为右特征向量矩阵，$ \bar{\Lambda}_{c} $ 为特征值对角矩阵。从守恒变量（$ \vec{W} $）到特征变量（$ \vec{C} $）的变换，对...

A.12 GMRES 算法 考虑线性方程组 $$ \bar{A}\vec{x}=\vec{b}.\tag{A.90} $$ 寻求以下形式的近似解： $$ \vec{x}=\vec{x}_{0}+\vec{z},\tag{A.91} $$ 其中，$ \vec{x}_{0} $ 为初始估计，$ \vec{z} $ 属于 Krylov 子空间 $$ \vec{z}\in\mathcal{K}_{m},\quad\mathcal{K}_{m}\equiv\operatorname{span}\left\{\vec{r}...

A.13 张量记号 坐标 $ (x_{i}) $ 或速度分量 $ ( v_{i}) $ 这样的表达式表示一阶张量，具有三个分量，对应矢量。因此， $$ \begin{aligned}x_{i}&=[x_{1},x_{2},x_{3}]=[x,y,z]=\vec{r},\\ v_{i}&=[ v_{1}, v_{2}, v_{3}]=[u, v,w]=\vec{ v}.\end{aligned}\tag{A.109} $$ 二阶张量包含九个分量，可写成 $ 3 \times 3 $ 矩阵，例如 $$ v_{i} v...

参考文献 [1] Sommerfeld AJW. Partial differential equations in physics. New York: Academic Press; 1949. 题名中译：物理学中的偏微分方程。 [2] Courant R, Hilbert D. Methods of mathematical physics. New York: Interscience; 1962. 题名中译：数学物理方法。 [3] Hirsch C. Numerical computation of in...