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4 入渗与渗漏（Infiltration and Leakage）
在原本为干地的淹没（flooding）情景中，地表层（surface zone）的入渗（infiltration）与渗漏（leakage）效应可能十分重要。模型可通过两种方式之一加以考虑：净入渗率（Net infiltration rates）或带容量的常量入渗（constant infiltration with capacity）
4.1 净入渗率（Net Infiltration Rates）
图 4.1 入渗过程示意图 净入渗率由用户直接给定，并在全域内对每个单元作为一个简单的汇项（sink）起作用。 在每个水动力时间步内，当二维水平流动方程求解完成后，求解一维垂向连续方程。对每个水平单元，其自由水面区（free surface zone）的新水深按下式更新： $$ H(j)=H(j)-\frac{V_{infiltration}(j)}{A(j)} \tag{4.1} $$ 其中 $V_{infiltration}(j)$ 为单元 $(j)$ 的入渗体积，$A(...
4.2 带容量限制的恒定入渗（Constant Infiltration with Capacity）
带容量的常量入渗通过一个简化模型描述从自由水面区到非饱和带、以及从非饱和带到饱和带的水量交换。模型假设如下： - 非饱和带被建模为一个入渗带（infiltration zone），在该带全厚度范围内孔隙率（porosity）为常数。 - 自由水面区与入渗带之间的交换按常量流量计算，即 $V_{infiltration}=Q_{i}\cdot\Delta t$，其中 $Q_{i}$ 为给定入渗流量（rate/flow rate）。 - 饱和带与非饱和带之间的交换按常量渗漏流量 $Q_{l...
5 射流源（Jet Sources）
喷流/羽流（jets/plumes）的模拟基于近场（nearfield）喷流积分解与远场（farfield）水动力流动模型（MIKE 3 Flow Model FM）之间的动态耦合。
5.1 近场计算（Nearfield Calculations）
近场解基于 Jirka (2004) 所述的积分喷流模型方程，通过在给定环境条件下求解体积通量与动量通量、盐度与温度（若包含）等守恒方程，确定喷流/羽流的稳态解。 假设速度剖面以及状态参数与标量质量的分布满足高斯（Gaussian）形式。喷流模型采用夹带（entrainment）闭合方法，将横向剪切与方位向剪切（azimuthal shear）机制对夹带的贡献区分开来；并包含一个二次定律的湍流阻力机制（$F_{D}$），该机制由近期关于横向喷流入横向来流（transverse jets...
5.2 近场区域末端（End of Nearfield region）
一般而言，当喷流相对于环境流的驱动特征（动量与浮力）衰减后，即到达近场区末端，其体积与标量质量可转移至远场区并由环境流扩散输运。该情况可在不同情形下发生： - 横向来流中的喷流（Jet in cross-flow）：喷流动量 $M$ 由扩散器初始动量、浮力以及环境流诱导（同向或反向）的动量 $M_{a}$ 共同决定。当超额动量变小并接近环境动量时，可视为近场结束，并按条件 $M-M_{a}<\varepsilon$ 在对应空间位置释放到远场模型。其中 $\varepsilon$ 为用户定义/标定参...
5.3 近场—远场耦合（Nearfield-Farfield model coupling）
近场与远场耦合包括两部分：读取环境条件作为近场喷流模型输入，以及在近场结束时将喷流排放释放到远场水动力模型。 环境流条件可取喷流位置处的局地条件，或取上游环境条件（upstream ambient）。上游选项可用于避免在释放物质受环境平流主导时，喷流解与环境流之间产生不真实反馈。对上游环境条件，在上游流向距离喷流位置一定距离处取值，该距离为：由网格确定的特征长度与用户指定最小上游距离二者的较大值。此处特征长度定义为初始释放点处局地单元面积平方根的 2.3 倍。 在近场...
6 验证（Validation）
新的有限体积模型已在多种基础、理想化工况下成功测试，在这些工况中计算结果可与解析解或文献资料进行对比。该模型也已在更自然的地球物理条件下应用与测试，包括大洋尺度、内陆架、河口、湖泊与地表径流等情形，这些工况比学术与实验室测试更贴近实际且更复杂。目前更为详细的验证报告正在编制中。 本章给出数值模型结果与 L 形渠道溃坝流（dam-break flow）实验测量之间的对比。 有关模型验证与应用的更多信息见： http://www.mikepowe...
6.1 急弯处溃坝流（Dam-break Flow through Sharp Bend）
待研究的物理模型由上游近似正方形的水库与一条 L 形渠道组成。水库区以及 L 形渠道两段交汇转角处的流动基本为二维；然而数值与实验均表明，在两段直线渠道中流动主要呈一维特征。溃坝流中两类特征尤为关注： • 转角的“阻尼效应（damping effect）” • 在转角处形成的向上游传播的水跃（hydraulic jump） 此外，水库内膨胀波（expansion wave）的多次反射也为检验数值模型二维能力提供了机会。由于水库内流动将保持为亚临界（subcritical）且...
6.2 喷流源（Jet Source）
Fan（1967）开展了系统性的实验：将负浮力喷流（negatively buoyant jet）竖直向下排放至横向来流（crossflow）以及静止分层水槽（stagnant stratified water tank）中。图 6.5 展示了横向来流条件下试验 40-8-D 的负浮力喷流照片，该试验用于验证 MIKE 喷流模型。 图 6.5 试验 40-8-D 照片（Fan，1967） 在图 6.6 中，将 MIKE 积分喷流模型计算得到的喷流中心线轨迹（蓝色实线）及对应特征宽度（...
7 参考文献
参考文献
[1] Chan D T L, Kennedy J F, Lin J T. 1976. Entrainment and drag forces of deflected jets. Journal of the Hydraulics Division, 102(5): 615–635. [2] Choi K W, Lee J H. 2007. Distributed Entrainment Sink Approach (DESA)—A new method for modelling mixing and tra...
教材
Computational Fluid Dynamics:Principles and Applications
第一章：引言
引言
计算流体力学（CFD）的历史始于20世纪70年代初。大约在那个时期，CFD成为一个缩写词，用来指代物理学、数值数学以及在一定程度上的计算机科学的结合——这些学科共同用于模拟流体流动。CFD的起步得益于越来越强大的大型主机的出现，而CFD的发展至今仍与计算机技术的演进紧密相连。CFD方法最早的应用之一，是通过求解非线性势方程来模拟跨声速流动。进入20世纪80年代，首先二维（2D）而后又三维（3D）的Euler方程求解变得可行。随着超级计算机速度的快速提升，以及多重网格（multigrid）等多种数值加速技术的发展...
第二章：控制方程
2.1 流动及其数学描述
在开始推导描述流体行为的基本方程之前，先澄清“流体力学”这一术语的含义可能会更方便。实际上，它研究的是大量单个粒子的相互作用运动——在这里这些粒子是分子或原子。这意味着我们假定流体密度足够高，从而可以将其近似为连续介质。也就是说，即使一个无穷小（微积分意义下）的流体微元仍包含足够多的粒子，我们可以为其规定平均速度与平均动能。由此，我们就能在流体的每一点定义速度、压力、温度、密度以及其他重要量。 流体力学主方程的推导基于这样一个事实：流体的动力学行为由以下守恒定律所决定，即： 1. 质量守恒。 2. ...
2.2 守恒定律
2.2.1 连续方程 若将注意力限制在单相流体上，质量守恒定律表达的是：在流体系统中质量既不会产生，也不会消失。连续方程中也不存在扩散通量项，因为对于静止流体而言，质量的任何变化都意味着流体粒子的位移。 为推导连续方程，考虑如图2.1所示、固定在空间中的有限控制体模型。在控制面上一点处，流速为$\vec{\nu}$，单位法向量为$\vec{n}$，$\mathrm{d}S$为微小面积元。此时守恒量为密度$\rho$。有限体积$\Omega$内总质量随时间的变化率为 $$\frac{\partial}...
2.3 粘性应力
粘性应力源于流体与微元表面之间的摩擦，用应力张量$\overline{\tau}$描述。在笛卡尔坐标中，其一般形式为 $$\overline{\overline{\tau}}=\begin{bmatrix}\tau_{xx}&\tau_{x\gamma}&\tau_{xz}\\ \tau_{\gamma x}&\tau_{\gamma\gamma}&\tau_{\gamma z}\\ \tau_{zx}&\tau_{z\gamma}&\tau_{zz}\end{bmatrix}.\tag{2.14}$$ ...