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前几节中，我们分别推导了质量、动量与能量守恒定律。现在我们将它们汇总成一个方程组，以更清晰地总览其中涉及的各项。为此，回到式(2.2)所示的一般向量守恒定律。出于稍后要解释的原因，我们引入两个通量向量$\vec{F}_{c}$与$\vec{F}_{v}$。第一个$\vec{F}_{c}$与流体中各量的对流输运相关，通常称为对流通量向量，尽管对动量与能量方程而言，它还包含压力项$p\vec{n}$（式(2.5)）与$p(\vec{\nu}\cdot\vec{n})$（式(2.11)）。第二个通量向量$\vec{F}_...

[1] Lax PD. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation. Comm Pure Appl Math 1954;7:159-93.   [2] Aris R. Vectors, tensors and the basic equations of fluid mechanics. New York: Dover Publ. Inc.; 1989.   [3] Schlichting H....

3.1 空间离散       3.1.1 有限差分法       3.1.2 有限体积法       3.1.3 有限元法       3.1.4 其他离散方法             谱元法             格子Boltzmann方法             无网格方法       3.1.5 中心与迎风格式             中心格式             迎风格式             解重构             中心格式与迎风格式的比较            ...

2.1 流动及其数学描述       2.1.1 有限控制体 2.2 守恒定律       2.2.1 连续方程       2.2.2 动量方程        2.2.3 能量方程  2.3 粘性应力 2.4 完整Navier-Stokes方程组       2.4.1 理想气体的表述        2.4.2 真实气体的表述        2.4.3 Navier-Stokes方程的简化            薄剪切层近似             抛物化Navier-Stokes方程 ...

在上一章中，我们得到了Navier-Stokes/Euler方程的完整系统。我们为完美气体引入了额外的热力学关系，并为化学反应气体定义了附加的输运方程。因此，现在我们已经准备好求解整套控制方程，以获得流场变量。你可以想象，求解方法的数量极其庞大。若把仅适用于简化流动问题的解析方法放在一边，几乎所有求解策略都遵循同一条路径。   首先，将需要计算的空间（物理空间）划分为大量几何单元，称为网格单元（grid cells）。这一过程称为网格生成（grid generation）（有些作者使用mesh一词，含义相同...

首先关注第一步——Navier-Stokes方程的空间离散，即对对流与粘性通量以及源项的数值逼近。过去人们提出了许多方法，并且相关发展仍在继续。为便于梳理，可先将空间离散格式分为三大类：有限差分、有限体积与有限元格式。它们都依赖某种网格来离散控制方程(2.19)。基本上存在两种不同类型的网格：   结构网格（structured grids）（图3.2）：每个网格点（顶点、节点）由索引$i,j,k$唯一标识，对应的笛卡尔坐标分别为$x_{i,j,k}$、$\gamma_{i,j,k}$ 与 $z_{i,...